A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2018-09-20 83

问题 A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关[*]λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关[*][λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]秩为3 [*]|A|=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆矩阵(因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，[*]=2λ₁λ₂λ₃≠0)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/pkW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．
设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P一1AP，P一1BP同时为对角矩阵．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：
计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)2=az(x2一y2)围成的区域．
设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．
设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

随机试题

以下选项中叙述正确的是
“下层决策者直接接受某一上层决策者的决策，界限分明，隶属关系严格”的政策制定的内部结构是（）
非酮症性高血糖高渗性糖尿病昏迷特点不包括
A．位相变异B．S-R变异C．耐药变异D．H-O变异E．V-W变异菌落由光滑型逐渐变成粗糙型称为
患者，男，2岁。因身材矮小就诊，10个月会坐，近1岁10个月会走，平时少哭多睡，食欲差，常便秘。体检：头大，前囟未闭，乳齿2个，反应较迟钝，喜伸舌，皮肤较粗糙，有脐疝。心肺无特殊发现。对该病例，首先应做的检查是
对妊娠合并心脏病的产妇进行健康指导，内容不正确的是
阿司匹林抑制下列哪种酶而发挥解热镇痛作用（　　）。
在清偿顺序上位于商业银行其他债务之后，优于股权资本的债券是()。
Threehundredyearsagonewstravelledbywordofmouthorletter,andcirculatedintavernsandcoffeehousesintheformofpa
Inthissection,youwillhearashortpassage.Forquestions21-30,completethenotesusingnomorethanthreewordsforeach

最新回复(0)

A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学三

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P一1AP，P一1BP同时为对角矩阵．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：

计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)2=az(x2一y2)围成的区域．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

以下选项中叙述正确的是

“下层决策者直接接受某一上层决策者的决策，界限分明，隶属关系严格”的政策制定的内部结构是（）

非酮症性高血糖高渗性糖尿病昏迷特点不包括

A．位相变异B．S-R变异C．耐药变异D．H-O变异E．V-W变异菌落由光滑型逐渐变成粗糙型称为

对妊娠合并心脏病的产妇进行健康指导，内容不正确的是

阿司匹林抑制下列哪种酶而发挥解热镇痛作用（ ）。

在清偿顺序上位于商业银行其他债务之后，优于股权资本的债券是()。

Threehundredyearsagonewstravelledbywordofmouthorletter,andcirculatedintavernsandcoffeehousesintheformofpa

Inthissection,youwillhearashortpassage.Forquestions21-30,completethenotesusingnomorethanthreewordsforeach

阿司匹林抑制下列哪种酶而发挥解热镇痛作用（　　）。