三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

admin2018-01-23 70

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²－2y₃³，且A^*＋2E的非零特
征值对应的特征向量为α₁＝

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²－2yy₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－2．由｜A｜＝λ₂λ₂λ₃＝－2得A^*的特征值为 μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为α＝[*]因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*] 令P＝(α₂，α₃，α₁)＝[*]，得 [*]，所求的二次型为 f＝X^TAX＝[*]x₁²＋x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

考研数学三

设f(x)＝则f(x)在点x＝0处()．

设总体X的概率密度为为来自总体X的简单随机样本。(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求。

极限

设f(u)具有二阶连续导数，且

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

已知求常数a的值．

设总体X的分布律为P{X=K}=(1一p)k－1p(k=，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1求参数θ的极大似然估计值．

质量为lg的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm/s．外力为39．2cm/s2，问运动开始1min后的速度是多少？

在立式铣床上用立铣刀圆周齿铣削工件端部复合斜面和用面铣刀铣削复合斜面的特点是()。

凝血因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、X在肝脏合成依赖于()(2009年)

患者，男，30岁。发热恶寒，头身疼痛，鼻塞，无汗，脉浮紧。且伴咳喘日久，咯痰稀白量多。宜选

不属于颗粒剂质量检查项目的是（）

依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是()。铁路客车动车组先进的计算机网络控制技术。，，，，___。列车防火系统也很先进，重要设施都附有防火装置。

简述刑事责任的概念和特征。

Peopleshouldbereadytosavethemselvesinsteadofcountingsolelyonthegovernment.

Hewasalmost______toJack,butsomehowlookedalittleshorter.

DrugshavebeenapartoftheAmericanstorysincetheveryfirstdayColumbuslandedintheNewWorld.TheTainoIndians【36】Col

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特 征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

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设总体X的概率密度为为来自总体X的简单随机样本。(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求。

极限

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(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

已知求常数a的值．

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