2. 考研
  3. 设A，B都是n阶矩阵，E—AB可逆．证明E—BA也可逆，并且 (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A．

设A，B都是n阶矩阵，E—AB可逆．证明E—BA也可逆，并且 (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A．

admin2018-11-20  76
问题 设A，B都是n阶矩阵，E—AB可逆．证明E—BA也可逆，并且
    (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A．
选项
答案本题看似要证明两个结论，实际上只要证明等式(E—BA)[E+B(E—AB)-1A]=E成立，两个结论就都得到了! (E—BA)[E+B(E—AB)-1A]=(E—BA)+(E—BA)B(E—AB)-1A =(E—BA)+(B—BAB)(E—AB)-1A =(E—BA)+B(E—AB)(E—AB)-1A =E—BA+BA=E
解析
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考研数学三

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