要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22－2x1x3+2x2x3+x32为正定的，则t的取值条件是：

admin2017-08-11 82

问题要使得二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2tx₁x₂+x₂²－2x₁x₃+2x₂x₃+x₃²为正定的，则t的取值条件是：

选项 A、－1＜t＜1
B、－1＜t＜0
C、t＞0
D、t＜－1

答案B

解析已知A=

由矩阵A正定的充分必要条件可知：｜1｜＞0，

=1－t²＞0，

求解t²＜1，得－1＜t＜1；再求解－2t(t+1)＞0，得t(t+1)＜0，即－1＜t＜0，则公共解－1＜t＜0。

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