a为什么数时二次型χ12＋3χ22＋2χ32＋2aχ2χ3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22＋5)y32?

admin2018-11-23 78

问题 a为什么数时二次型χ₁²＋3χ₂²＋2χ₃²＋2aχ₂χ₃可用可逆线性变量替换化为2y₁²－3y₂²＋5)y₃²?

选项

答案就是看a为什么数时它们的矩阵合同．写出这两个二次型的矩阵 [*] B的特征值是2正1负．又看出1是A的特征值，于是A的另两个特征值应该1正1负，即｜A｜＜0．求得｜A｜＝6－a²，于是a满足的条件应该为： a＜－[*]或a＞[*]．

解析

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考研数学一

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