设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

admin2018-04-15 87

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k=0．证明：A不可以对角化．

选项

答案方法一令AX=λX(x≠0)，则有A^kX=λ^kX，因为A^k=O，所以λ^kX=0，注意到X≠0，故λ^k=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0．因为r(0E—A)=r(A)≥1，所以方程组(0E一A)X=0的基础解系至多含n一1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．方法二设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 [*] 两边k次幂得 [*] 从而有λ₁=λ₂=…=λ_n=0，于是P^-1AP=O，进一步得A=O，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/p0X4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T．β能否由α1，α2，α3线性表示?
设A是n阶矩阵，A的第i行第j列元素aij=i．j(i，j=1，2，…，n)．B是n阶矩阵，B的第i行第j列元素bij=i2(i=1，2，…，n)．证明：A相似于B．Cov(X，Y)．
已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．求出该二次型．
一商家销售某种商品的价格满足关系P=7－0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)．t为何值时，政府税收总额最大?
设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知．现从中有放回地任取n张，所得号码为x1，x2，…，xn．(Ⅰ)求N的矩估计量=1)；(Ⅱ)求N的最大似然估计量的分布律．
计算二重积分．其中积分区域D由y轴与曲线
设曲线y=f(x)与y=x2一x在点(1，0)处有公共的切线，则=_____
设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

随机试题

奥赛罗综合征的核心症状为()
金融调控的主体一方是【】
日本法由西方化进入德国化的标志是()
中国特色社会主义最本质的特征是（）
限别唐.杜甫洛城一别四千里，胡骑长驱五六年。草木变
二等水准测量设计×××二等精密水准测量项目设计书如下。1)概况(1)任务来源维持区域大地测量高程基准，为经济建设提供基础测绘服务，利用水准测量技术建立区域大地高程控制网。(2)测区范围(略)(3)任务情况(略)2)测区自然地理概况和已有资料情
某旧货经营单位为增值税小规模纳税人，2017年2月销售旧货共取得含税销售收入50000元，销售自己使用过的固定资产共取得含税销售收入20000元，该单位未放弃减税，则该旧货经营单位2017年2月应缴纳增值税()元。
(2012安徽83)人际冲突有两种：工作性冲突与情绪性冲突(关系冲突)。工作性冲突是因为对工作本身有不同的理解、思路和方法；情绪性冲突则是情绪上的对立或敌意。根据上面的定义，下面属于情绪性冲突的是：
女性，22岁。低热消瘦、间断咳嗽3个月就诊。体检无阳性发现。胸片示左上肺密度不均匀斑片状阴影。结核菌素试验5U皮内注射72小时后测得硬结22mm×25mm。最可能的诊断是
A、SheneverusedtheservicesofferedbytheCareerServicesCenter.B、Sheloggedonthee-fairsoftheCareerServicesCenter.

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

考研数学三

设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T．β能否由α1，α2，α3线性表示?

设A是n阶矩阵，A的第i行第j列元素aij=i．j(i，j=1，2，…，n)．B是n阶矩阵，B的第i行第j列元素bij=i2(i=1，2，…，n)．证明：A相似于B．Cov(X，Y)．

已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．求出该二次型．

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7－0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)．t为何值时，政府税收总额最大?

设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知．现从中有放回地任取n张，所得号码为x1，x2，…，xn．(Ⅰ)求N的矩估计量=1)；(Ⅱ)求N的最大似然估计量的分布律．

计算二重积分．其中积分区域D由y轴与曲线

设曲线y=f(x)与y=x2一x在点(1，0)处有公共的切线，则=_____

设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

奥赛罗综合征的核心症状为()

金融调控的主体一方是【】

日本法由西方化进入德国化的标志是()

中国特色社会主义最本质的特征是（）

限别唐.杜甫洛城一别四千里，胡骑长驱五六年。草木变

某旧货经营单位为增值税小规模纳税人，2017年2月销售旧货共取得含税销售收入50000元，销售自己使用过的固定资产共取得含税销售收入20000元，该单位未放弃减税，则该旧货经营单位2017年2月应缴纳增值税()元。

(2012安徽83)人际冲突有两种：工作性冲突与情绪性冲突(关系冲突)。工作性冲突是因为对工作本身有不同的理解、思路和方法；情绪性冲突则是情绪上的对立或敌意。根据上面的定义，下面属于情绪性冲突的是：

女性，22岁。低热消瘦、间断咳嗽3个月就诊。体检无阳性发现。胸片示左上肺密度不均匀斑片状阴影。结核菌素试验5U皮内注射72小时后测得硬结22mm×25mm。最可能的诊断是

A、SheneverusedtheservicesofferedbytheCareerServicesCenter.B、Sheloggedonthee-fairsoftheCareerServicesCenter.