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设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),已知方程组Ax=β的通解是(-1,1,0,2)T+k(1,-1,2,0)T. β能否由α1,α2,α3线性表示?
设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),已知方程组Ax=β的通解是(-1,1,0,2)T+k(1,-1,2,0)T. β能否由α1,α2,α3线性表示?
admin
2016-04-29
80
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β为四维列向量组,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),已知方程组Ax=β的通解是(-1,1,0,2)
T
+k(1,-1,2,0)
T
.
β能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?
选项
答案
设β=k
1
α
1
+ k
2
α
2
+ k
3
α
3
,则Ax=β有解(k
1
,k
2
,k
3
,0)
T
与(-1,1,0,2)
T
,又(1,-1,2,0)
T
为Ax=0的基础解系,因此 (k
1
+1,k
2
-1,k
3
,-2)
T
=t(1,-1,2,0)
T
上式矛盾,所以β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/U9T4777K
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考研数学三
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