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admin
2009-03-19
46
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解析
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考研数学一
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求
已知在(-∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数．
已知f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1一cosx，求的值．
设f(x)是以ω为周期的连续函数．证明：线性方程+ky=f(x)(k为非零常数)存在唯一的以ω为周期的特解，并求其解．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，∫abf(χ)dχ＝0．证明：(1)存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0；(2)存在ξi∈(a，b)(i＝1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f′(ξi)＋f(ξi)＝
求下列函数的导数：
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(χ1，χ2，χ3)为标准型．
设由方程φ(bz－cy，cχ－az，ay－bχ)＝0(*)确定隐函数z＝z(χ，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ－aφ≠0，求
n阶矩阵A=，求A的特征值和特征向量。
设f(x)=，试补充定义使得f(x)在上连续．
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