设(2E—C-1B)AT=C-1，其中E是四阶单位矩阵，AT为四阶矩阵A的转置矩阵，求A．

admin2019-06-09 48

问题设(2E—C^-1B)A^T=C^-1，其中E是四阶单位矩阵，A^T为四阶矩阵A的转置矩阵，求A．

选项

答案注意到所给矩阵方程的两边均含未知逆矩阵C^-1，可在该方程两边用C左乘消去C^-1化简方程． (2C—CC^-1B)A^T=CC^-1=E，(2C—B)A^T=E，A(2C—B)^T=E，故A可逆，且 A=[(2C—B)^T]^-1=[*]

解析

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