(1999年)设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值。

admin2018-04-17 63

问题 (1999年)设函数f(x)连续，且∫₀^xtf(2x-t)dt=

已知f(1)=1，求∫₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u=2x-t,则t=2x-u所以dt=一du代入∫₀^xtf(2x-t)dt=[*]得 ∫₀^xtf(2x—t)dt=一∫_2x^x(2x一u)f(u)du=∫_x^2x(2x一u)f(u)du =2x∫_x^2xf(u)du—∫_x^2xuf(u)du=[*] 将等式2x∫_x^2xf(u)du一∫_x^2xuf(u)du=[*]两边对x求导得 2∫_x^2xf(u)du+2x[2f(2x)一f(x)]一[2xf(2x).2一xf(x)]=[*] 化简得 2∫_x^2xf(u)du—xf(x)=[*] 令x=1，得2∫₁²f(u)du一f(1)=[*]化简得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/oZX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，则在点x=0处f(x)()
设b为常数．（Ⅰ）求曲线的斜渐近线l的方程；（Ⅱ）设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．
求极限，a＞0．
设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明：(1)存在；(2)反常积分∫1＋∞f(x)dx与无穷级数同敛散．
0被积函数x3cosx是奇函数，在对称区间[－2，2]上积分为零．
设随机变量X服从参数λ=的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．
判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．
(2008年)微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解y=______。
(2004年)设随机变量X的分布函数为F(x；α，β)=其中参数α＞0，β＞1。设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量；(Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；(Ⅲ)
[2008年]求极限

随机试题

A．黄疸伴腹痛、高热B．黄疸伴贫血C．黄疸伴肝区持续性疼痛D．轻度黄疸伴腹水E．黄疸伴胆囊肿大肝硬化
下列关于气雾剂的特点不正确的是
男性，58岁，高血压病人。爬山时突发一侧肢体无力，3小时后偏瘫。脑CT见附图。可能的诊断为
货物的()体现在货物的通用性、可替换性，以及备品备件的易得性。
以下属于危险、有害因素辨识与分析工作内容的是()。
除设计变更外，各项工作的工作量均未变化。
下列各项中,属于破产财产的有()。
某公司上年度相关费用如表1所示，上一年度净产值为9780万元，本年度确定目标净产值为12975万元，目标劳动分配率同上一年。请根据上述资料，分别计算出该企业本年度目标人工成本总额及其目标人工成本的增长率。
简述艺术的社会功能。
说明：假定你是胡斌，根据下列内容写一封邮件。发信人E—mail地址：hubin@163．com收信人E-mail地址：KPOHsales@—hotmail.com内容：本人在12月15日到22日在纽约举行的展览会期间了解到贵公司产品号为5670的新

最新回复(0)

(1999年)设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值。

考研数学三

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，则在点x=0处f(x)()

设b为常数．（Ⅰ）求曲线的斜渐近线l的方程；（Ⅱ）设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

求极限，a＞0．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明：(1)存在；(2)反常积分∫1＋∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

0被积函数x3cosx是奇函数，在对称区间[－2，2]上积分为零．

设随机变量X服从参数λ=的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．

(2008年)微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解y=______。

(2004年)设随机变量X的分布函数为F(x；α，β)=其中参数α＞0，β＞1。设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量；(Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；(Ⅲ)

[2008年]求极限

A．黄疸伴腹痛、高热B．黄疸伴贫血C．黄疸伴肝区持续性疼痛D．轻度黄疸伴腹水E．黄疸伴胆囊肿大肝硬化

下列关于气雾剂的特点不正确的是

男性，58岁，高血压病人。爬山时突发一侧肢体无力，3小时后偏瘫。脑CT见附图。可能的诊断为

货物的()体现在货物的通用性、可替换性，以及备品备件的易得性。

以下属于危险、有害因素辨识与分析工作内容的是()。

除设计变更外，各项工作的工作量均未变化。

下列各项中,属于破产财产的有()。

某公司上年度相关费用如表1所示，上一年度净产值为9780万元，本年度确定目标净产值为12975万元，目标劳动分配率同上一年。请根据上述资料，分别计算出该企业本年度目标人工成本总额及其目标人工成本的增长率。

简述艺术的社会功能。

说明：假定你是胡斌，根据下列内容写一封邮件。发信人E—mail地址：hubin@163．com收信人E-mail地址：KPOHsales@—hotmail.com内容：本人在12月15日到22日在纽约举行的展览会期间了解到贵公司产品号为5670的新