设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α1，α2，…，αs线性表出，也可由卢β1，β2，…，βt线性表出．

admin2018-06-12 107

问题设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，也可由卢β₁，β₂，…，β_t线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性相关，故存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_t使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＋l₁β₁＋l₂β₂＋…＋l_tβ_t＝0，令 γ＝k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝－l₁β₁－l₂β₂－…－l_tβ_t，则必有γ≠0．否则 k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0 且－l₁β₁－l₂β₂－…－l_tβ_t＝0．由于α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_t均线性无关，故k₁＝k₂＝…＝k_s＝0，l₁＝l₂＝…＝l_t＝0，这与k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_t不全为0相矛盾．从而有非0的γ，它既可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，也可由β₁，β₂，…，β_t线性表出．充分性．由于有非0的γ使 γ＝χ₁α₁＋χ₂α₂＋…χ_sα_s且γ＝y₁β₁＋y₂β₂＋…＋y_tβ_t，那么χ₁，χ₂，…，χ_s与y₁，y₂，…，y_t必不全为0．从而 χ₁α₁＋χ₂α₂＋…＋χ_sα_s－y₁β₁－y₂β₂－…－y_tβ_t＝0，即α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t，线性相关．

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP＝∧．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1＝α1－α2＋3α3，Aα2＝4α1－3α2＋5α3，Aα3＝0．求矩阵A的特征值和特征向量．

已知A＝是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP＝∧．

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．

求解初值问题

设X1，X2，…，X25是取自于正态总体N(μ，9)的样本，其中μ为未知参数，如果对检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，取检验的拒绝域为W={(X1，X1，…，X25)：}其中试决定常数C，使检验的显著性水平为0．05．

我国经济体制改革的目标是（）

甲亢术后出现黏液性水肿和脉缓是由于

根据《招标投标法》规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起()天内，根据招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。

施工安全管理控制的对象不包括(　　)。

在合奏乐中，《柳青娘》属于()。

某部队司机宋某到一仓库拉雷管，返回部队途中遇到战士高某步行回部队，宋某见天要下雨便停车让高某上车。十分钟后，一闪电导致雷管爆炸，致使宋某重伤，高某死亡。关于宋某应否负刑事责任，下列正确的是()。

单位在“党员活动日”期间。组织党员开展红色旅游，有群众说你们是公款旅游，引发同事与群众的争执。如果你是单位负责人，将如何解决?

设数列{an)满足a1=1/2，an+1=an(an+1)，n=1，2，…．求级数的和．

Mysteriousnight-shiningcloudsthatlightupthepolarskieshavebecomemoreshiningandfrequentinrecentyearsandclimate

IthoughtthatitwasaSundaymorninginMay,thatitwasEasterSunday,andasyetveryearlyinthemorning.Iwasstandinga

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已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP＝∧．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1＝α1－α2＋3α3，Aα2＝4α1－3α2＋5α3，Aα3＝0．求矩阵A的特征值和特征向量．

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设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．

求解初值问题

设X1，X2，…，X25是取自于正态总体N(μ，9)的样本，其中μ为未知参数，如果对检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，取检验的拒绝域为W={(X1，X1，…，X25)：}其中试决定常数C，使检验的显著性水平为0．05．

我国经济体制改革的目标是（）

甲亢术后出现黏液性水肿和脉缓是由于

根据《招标投标法》规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起()天内，根据招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。

施工安全管理控制的对象不包括( )。

在合奏乐中，《柳青娘》属于()。

某部队司机宋某到一仓库拉雷管，返回部队途中遇到战士高某步行回部队，宋某见天要下雨便停车让高某上车。十分钟后，一闪电导致雷管爆炸，致使宋某重伤，高某死亡。关于宋某应否负刑事责任，下列正确的是()。

单位在“党员活动日”期间。组织党员开展红色旅游，有群众说你们是公款旅游，引发同事与群众的争执。如果你是单位负责人，将如何解决?

设数列{an)满足a1=1/2，an+1=an(an+1)，n=1，2，…．求级数的和．

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施工安全管理控制的对象不包括(　　)。