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甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7.设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7.设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.
admin
2016-09-19
85
问题
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7.设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.
选项
答案
设A={飞机被击落},B
i
={飞机中i弹},i=1,2,3.则 P(A)=P(B
1
)P(A|B
1
)+P(B
2
)P(A|B
2
)+P(B
3
)P(A|B
3
) =0.2P(B
1
)+0.6P(B
2
)+P(B
3
). 设C
i
={第i个人命中},i=1,2,3,则 P(B
1
)=[*] =0.4×0.5×0.3+0.6×0.5 ×0.7+0.6×0.5×0.3=0.36, P(B
2
)=[*] =0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41, P(B
3
)=P(C
1
C
2
C
3
)=0.4×0.5×0.7=0.14, 所以 P(A)=0.2×0.36+0.6×0.41+0.14=0.458.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/oNT4777K
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考研数学三
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