求极限，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

admin2021-01-19 85

问题求极限

，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

选项

答案[详解1] 原式＝[*] 即[*] 显然，f(x)的间断点为x＝0，x＝kπ(k＝±1，±2，…)．由于[*]，所以x＝0是函数f(x)的第一类(或可去)间断点；而[*]有一不存在，故x＝kπ(k＝±1，±2，…) 是f(x)的第二类间断点． [详解2] 原式＝[*] 而[*] 求间断点并指出其类型同详解1．

解析 [分析] 本题为“1^∞”型未定式极限问题，可用第二类重要极限或化为指数函数这两种方法求解，得到f(x)后，再求其间断点并进行分类．
[评注] 从本题可看出，求“1^∞”型未定式的极限，有时直接用第二类重要极限来计算可能更简便，指出间断点的类型，通常只需说明是第一或第二类即可，当然若能更详细地指出是第一类中的可去或跳跃间断点，以及第二类中的无穷或振荡间断点则更好．

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考研数学二

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求极限，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

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设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设函数f(u)具有连续导数，且方程x一z=yf(z2一x2)确定隐函数z=z(x，y)，则

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设函数g(x)可微，h(x)＝lng(x)，hˊ(1)＝1，gˊ(1)=2，则g(1)等于()．

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Thehumanbodyhasdevelopedasystemofnervesthatenablesusto______.Whatdoestilewritermeanbysaying"wepayforour

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