求f(x)= ∫01｜x－t｜dt在[0，1]上的最大值、最小值．

admin2022-06-30 67

问题求f(x)= ∫₀¹｜x－t｜dt在[0，1]上的最大值、最小值．

选项

答案f(x)=∫₀¹｜x－t｜dt=∫₀^xdt+∫₀^x(x－t)dt =x²－[*]－x(1－x)=x²－x+1/2．由f’(x)=2x－1=0得x=1/2，因为f(0)1/2，f(1/2)=1/4，f(1)=1/2，所以f(x)在[0，1]上的最大值为1/2，最小值为1/4．

解析

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考研数学二

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