设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

admin2019-11-25 54

问题设φ₁(x)，φ₂(x)，φ₃(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a₁(x)y’＋a₂(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

选项 A、C₁[φ₁(x)＋φ₂(x)]＋C₂φ₃(x)
B、C₁[φ₁(x)－φ₂(x)]＋C₂φ₃(x)
C、C₁[φ₁(x)＋φ₂(x)]＋C₂[φ₁(x)－φ₃(x)]
D、C₁φ₁(x)＋C₂φ₂(x)＋C₃φ₃(x)，其中C₁＋C₂＋C₃＝1

答案D

解析因为φ₁(x)，φ₂(x)，φ₃(x)为方程y”＋a₁(x)y’＋a₂(x)y＝f(x)的三个线性无关解，所以φ₁(x)－φ₃(x)，φ₂(x)－φ₃(x)为方程y”＋a₁(x)y’＋a₂(x)y＝0的两个线性无关解，于是方程y”＋a₁(x)y’＋a₂(x)y＝f(x)的通解为C₁[φ₁(x)－φ₃(x)]＋C₂[φ₂(x)－φ₃(x)]＋φ₃(x)，即C₁φ₁(x)＋C₂φ₂(x)＋C₃φ₃(x)，其中C₃＝1－C₁－C₂或C₁＋C₂＋C₃＝1，选D．

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考研数学三

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