设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3．求矩阵A的全部特征值；

admin2018-05-25 64

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁=－ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
求矩阵A的全部特征值；

选项

答案A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=(ξ₁，ξ₂，ξ₃) [*] 因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以(ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故 [*] 由｜λE－A｜=｜λE－B｜=(λ+5)(λ－1)²=0，得A的特征值为－5，1，1．

解析

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