方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝( )．

admin2016-01-25 89

问题方程y″－3y′＋2y＝e^xcos2x的特解形式y^*＝( )．

选项 A、Ae^xcos2x
B、xe^x(Acosx＋Bsin2x)
C、e^x(Acos2x＋Bsin2x)
D、x²e^x(Acos2x＋Bsin2x)

答案C

解析先求出其特征根，再考察1±2i是否是其特征根．
因f(x)＝e^xcos2x，λ＝1，ω＝2，需考察1±2i是否是特征方程的根．因特征方程r²一3r＋2＝0的根为r₁＝2，r₂＝1，故1±2i不是它的根．其特解形式为
y^*＝e^x(Acos2x＋Bsin2x)．仅(C)入选．

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