设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数． (1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积； (2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的c是唯一的．

admin2020-03-05 61

问题设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．
(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且

，证明(1)中的c是唯一的．

选项

答案[*]

解析

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考研数学一

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