2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)＝a(x12，x22，x32)＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3的规范形为y12－y22－y32，则( )．

设二次型f(x1，x2，x3)＝a(x12，x22，x32)＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3的规范形为y12－y22－y32，则( )．

admin2020-10-30  35
问题 设二次型f(x1，x2，x3)＝a(x12，x22，x32)＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3的规范形为y12－y22－y32，则(    )．
选项 A、a＝1，－2．
B、a＜－2．
C、a＞1．
D、－2＜a＜1．
答案D
解析 f＝xTAx，其中A＝，A的特征多项式

由｜λE－A｜＝0，得A的特征值为λ1＝λ2＝a－1，λ3＝a＋2．
由于二次型f的规范形为y12－y22－y32，所以f的正惯性指数为1，负惯性指数为2，从而二次型f的矩阵A的特征值中有1个正的、2个负的，故a+2＞0，a－1＜0，即－2＜a＜1．应选D
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考研数学三

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