设，则关于f(x)的单调性的结论正确的是 ( )

admin2019-01-24 41

问题设

，则关于f(x)的单调性的结论正确的是 ( )

选项 A、在区间(－∞，0)内是严格单调增加，在(0，＋∞)内是严格单调减少．
B、在区间(－∞＜D，0)内是严格单调减少，在(0，＋∞)内是严格单调增加．
C、在区间(－∞，0)与(0，＋∞)内都是严格单调增加．
D、在区间(－∞，0)与(0，＋∞)内都是严格单调减少．

答案C

解析

取其分子，令φ(x)＝xe^x－e^x＋2，有φ(0)＝1＞0，φ＇(x)＝xe^x，当x＜0时φ＇(x)＜0；当x＞0时φ＇(x)＞0．所以当x＜0时，φ(x)＞0；当x＞0时，也有φ(x)＞0．故知在区间(一∞，0)与(0，＋∞)内均有f＇(x)＞0．从而知f(x)在区间(－∞，0)与(0，＋∞)内均为严格单调增加．

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考研数学一

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