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  3. 设一电路由三个电子元件并联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

设一电路由三个电子元件并联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

admin2017-08-31  39
问题 设一电路由三个电子元件并联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．
选项
答案设三个元件正常工作的时间为Ti(i=1，2，3)，T1，T2，T3相互独立且其分布函数都是 F(x)=[*] 当t＞0时，令A=｛T1≤t｝，B=｛T2≤t｝，C=｛T3≤t｝，且A，B，C独立， 则FT(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)． P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)， P(A)=P(B)=P(C)=1一e－λt， FT(t)=3(1一e－λt)一3(1一e－λt)2+(1一e－λt)3， 于是FT(t)=[*]．
解析
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考研数学一

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