[2001年] 设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一．试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2021-01-25 63

问题 [2001年] 设矩阵

已知线性方程组AX=β有解但不唯一．试求：
正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由[*]知，A的特征值为λ₁=0，λ₂=3，λ₃=－3．对于λ₁=0，解方程组(0E－A)X=0，即AX=0．由[*]得对应的特征向量为α₁=[1，1，1]^T，单位化得[*] 对于λ₂=3，解方程组(3E－A)X=0，由[*]得对应的特征向量为α₂=[1，0，－1]^T，单位化得对应的单位特征向量为[*] 对于λ₃=－3，解方程组(－3E－A)X=0，由[*]得对应的特征向量为α₃=[1，－2，1]^T，单位化得对应的单位特征向量为[*]因为当a=一2时，A的特征值都是单重特征值，故α₁，α₂，α₃必两两正交．因而所求的正交矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则()．

设总体X～N(a，σ2)，Y～N(b，σ2)相互独立．分别从X和Y中各抽取容量为9和10的简单随机样本，记它们的方差为SX2和SY2，并记，则这四个统计量SX2，SY2，S122，SXY2中，方差最小者是()

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

设a=∫05xdt，β=∫0sinx(1+t)dt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为()

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若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

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(1988年)设级数绝对收敛．

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物流分系统技术标准不包括()。

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东突厥灭亡，其首领颉利可汗被俘发生在()时期。

维果斯基的文化历史发展理论中，关于教学与发展关系的观点是()。

1.______isgenerallyregardedasthebeginningofmodernworldhistory.

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