设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

admin2018-05-21 58

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；
(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；
(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学一

设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()

设y=e3x(C1cosx+C2sinx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

已知a，b为非零向量，且a⊥b，则必有()

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．

设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求二次型xT(A)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

“不陵节而施”说明在教学中必须贯彻_______的教育原则。

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某一高层建筑，用防震缝分成两段，左段12层，右段16层。计算防震缝的最小宽度时，应取下列哪种高度为依据?

下列关于管理层、治理层对财务报表责任的说法，正确的有()。

以下各项中不属于公文版头部分的结构要素是：

设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是()

在一个非零无符号二进制整数之后添加一个0，则此数的值为原数的______倍。

InternationalTradeSincetheendofWorldWarⅡ,internationaltradehasdevelopeddramatically.Allcountriesinthemode

There______alotofanimalsinthezoo.

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