2. 自考
  3. 设A满足条件A’A=E，求证：A的实特征向量所刘应的特征值的绝对值等于1．

设A满足条件A’A=E，求证：A的实特征向量所刘应的特征值的绝对值等于1．

admin2017-08-16  78
问题 设A满足条件A’A=E，求证：A的实特征向量所刘应的特征值的绝对值等于1．
选项
答案设X是A的实特征向量，λ是对应的特征值，则AX=λX，因 X’A’=λX’，于是X’A’AX=λX’λX=λ2X’X 因A’A=E，(E为单位阵)，所以X’EX=λ2X’X， 即X’X=λ2X’X，(λ2一1)X’X=0． 又X≠0为实特征向量，从而X’X≠0，所以λ2=1即｜λ｜=1．
解析
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