2. 考研
  3. 已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2，1，1，2)T，β2=(0，一2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．

已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2，1，1，2)T，β2=(0，一2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．

admin2021-02-25  74
问题 已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2，1，1，2)T，β2=(0，一2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．
选项
答案对由两组向量构成的矩阵施初等行变换： [*] 由此可知r(A)=r(A，B)=3，所以向量组B能由向量组A线性表示． 又由于 [*] 得r(B)=2≠r(A，B)，所以向量组A不能由向量组B线性表示．
解析 本题考查两向量组的线性表示．要求考生掌握B组能由A组线性表示的充分必要条件，r(A)=r(A，B)．
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考研数学二

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