设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

admin2017-12-29 64

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，且α₁≠0，证明存在某个向量α_k（2≤k≤m），使α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

选项

答案因为向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_mα_m=0。因λ₁，λ₂，…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁α₁=0。又因为α₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有α_k=[*]α_k—1，k≠1，因此向量α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

考研数学三

设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

设f(x)，g(x)在a，b]上连续．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设(1)求证：若b＞1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求x的表达式．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则=________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

下列关于周期分析的说法，错误的是

男性，40岁，肝硬化腹水，数天大量利尿后出现嗜睡，多语，四肢有时抽搐，呼吸14次／分，血pH7．5，CO2CP：30mmol／L，HC3：31mmol／L，K+：3mmol／L，Cl-：90mmol／L，Na+：145mmol／L，Ca2+：3．5mmol

某医患关系的特点表现为：医生要帮助病人自助，病人是合作关系的参加者，原型类似成人-成人，此种医患关系的类型为

与投资项目前评比相比，后评价的最大特点是()。

计算机病毒的预防措施有()。

能源折标准煤系数等于()。

下列与存货有关的成本中，其全年发生总额随订货批量的增加而上升的是()。

在各种课程编制模式中，和对幼儿同课程的编制所产生的影响较大。

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已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

设f(x)，g(x)在a，b]上连续．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设(1)求证：若b＞1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

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设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

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与投资项目前评比相比，后评价的最大特点是()。

计算机病毒的预防措施有()。

能源折标准煤系数等于()。

下列与存货有关的成本中，其全年发生总额随订货批量的增加而上升的是()。

在各种课程编制模式中，________和________对幼儿同课程的编制所产生的影响较大。

在各种课程编制模式中，和对幼儿同课程的编制所产生的影响较大。