设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

admin2017-12-29 81

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，且α₁≠0，证明存在某个向量α_k（2≤k≤m），使α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

选项

答案因为向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_mα_m=0。因λ₁，λ₂，…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁α₁=0。又因为α₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有α_k=[*]α_k—1，k≠1，因此向量α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

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设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，|B|=2，则行列式=________．

设f(x)的一个原函数为lnx，则f’(x)=________．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A的特征值和特征向量；

求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

设某种商品的单价为P时，售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数，且a＞bc．求P在何范围变化时，使相应销售额增加或减少；

[*]积分区域为圆域的一部分，被积函数又为f(x2+y2)的形式，应用极坐标系计算．所给二次积分的积分区域为它为圆域x2+y2≤a2在第一象限的1/2，即D={(r，θ)10≤r≤a，0≤θ≤π/4)．应改换为极坐标系计算：

HowtonotbeboringA)Humansarecreaturesofhabit.Welovetoestablisharoutineandstickwithit.Thenweoftenputours

肺血栓栓塞症患者，用于经静脉导管碎解和抽吸血栓的适应证有()

下列对工程项目各阶段资源消耗计划特点的表述，错误的是()。

市场过度竞争也会造成资源的浪费,同时在环境、教育等方面市场发挥的作用有限,因此在完善市场经济的过程中,还要充分重视政府的()。

评价教师提问技巧的时候，总体来说，提问要具有有效性，其表现不正确的是()。

幼儿入、离园的接送人应当是()。

平视意味着不_，挺直腰板对待面前高高在上的人；平视意味着不_，平平和和笑待弱小。填入划横线部分最恰当的一项是：

TheSolarDecathlonisunderway,andteamsofstudentsfrom14collegesanduniversitiesarebuildingsolar-poweredhomesonth

有一条指令用十六进制表示为CD21，用二进制表示为______。

Lookatthefollowingstatements(Questions18-21)andthelistofpeoplebelow.Matcheachstatementwiththecorrectperson,A

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