2. 考研
  3. 设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2， …，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0

设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2， …，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0

admin2015-07-22  60
问题 设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，  …，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0，  则 (     )
选项 A、α1+β1，…，αs+βs，α1一β1，…，αs一βs线性相关
B、α1，…αs及β1，…，βs均线性无关
C、α1，…αs及β1，…，βs均线性相关
D、α1+β1，…，αs+βs，α1一β1，…，αs一βs线性无关
答案A
解析 存在不全为0的k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs使得
    (k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+(k2-λ2)β1+…+(ks-λs)β2=0，整理得
    k1(α1+β1)+k2(α2+β2)+…+ks(αs+βs)+λ1(α1一β1)+λ2(α2一β2)+…+λs(αs一βs)=0，从而得α1+β1，αs+βs，α1一β1，αs一βs线性相关．
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考研数学三

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