设Pdx+Qdy=，求u(x，y)，使du=Pdx+Qdy．

admin2018-11-21 55

问题设Pdx+Qdy=

，求u(x，y)，使du=Pdx+Qdy．

选项

答案特殊路径积分法．先判断积分是否与路径无关，由 [*](x，y)∈R²)，可知在全平面积分∫_LPdx+Qdy与路径无关． M(x，y)=∫_(0，0)^(x，y)Pdx+Qdy=∫₀^xP(x，0)dx+∫₀^yQ(x，y)dy，这里取折线OAM为积分路径，0(0，0)，A(x，0)，M(x，y)(见图10．11)． [*] 代入P，Q表达式得 [*] 这是一个原函数，全体原函数是u(x，y)=[*]+C．

解析

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