设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)＝，且f(1)＝4，则∫01f(x)dx＝______．

admin2020-03-18 87

问题设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)＝

，且f(1)＝4，则∫₀¹f(x)dx＝______．

选项

答案[*]

解析 ∫₀¹f(x)dx＝xf(x)｜₀¹－∫₀¹xf’(x)dx＝f(1)－∫₀¹[f(x)＋

]dx
＝4－∫₀¹f(x)dx＋∫₀¹

d(1－x)
＝4－∫₀¹f(x)dx－∫₀¹

dt＝4－∫₀¹f(x)dx－

cos²θdθ
＝4－∫₀¹f(x)dx－

，
于是∫₀¹f(x)dx＝2－

．

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