由曲线y=sin3/2x(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为( )

admin2019-01-19 147

问题由曲线y=sin^3/2x(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由曲线y=f(x)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积计算公式，得
V_x=∫₀^ππf²(x)dx=∫₀^π(sin^3/2x)²dx
=π∫₀^πsin³xdx=－π∫₀^π(1－cos²x)dcosx
=－(cosx－

,
故选B。

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