首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)证明方程xn+xn一1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根; (Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限.
(Ⅰ)证明方程xn+xn一1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根; (Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限.
admin
2019-06-09
120
问题
(Ⅰ)证明方程x
n
+x
n一1
+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(
,1)内有且仅有一个实根;
(Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为x
n
,证明
x
n
存在,并求此极限.
选项
答案
(Ⅰ)令f(x)=x
n
+x
n一1
+…+x一1(x>1),则f(x)在[[*],1]上连续,且 [*] 由闭区间上连续函数的介值定理知,方程f(x)=0在([*],1)内至少有一个实根. 当 x ∈([*],1)时 , f(x) =nx
n一1
+ (n一1)x
n一2
+…+2x+1> 1 > 0, 故f(x)在([*],1)内单调增加. 综上所述,方程f(x)=0在([*],1)内有且仅有一个实根. (Ⅱ)由x
n
∈([*],1)知数列{x
n
}有界,又 x
n
n
+x
n
n一1
+…+x
n
=1 x
n+1
n+1
+x
n+1
n
+x
n+1
n一1
+…+x
n+1
=1 因为x
n+1
n+1
>0,所以 x
n
n
+x
n
n一1
+…+x
n
>x
n+1
n
+x
n+1
n一1
+…+x
n+1
于是有 x
n
>x
n+1
,n=1,2,…, 即{x
n
}单调减少. 综上所述,数列{x
n
}单调有界,故{x
n
}收敛. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nYV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设fn(x)=x+x2+…一xn,n=2,3,….(1)证明方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn;(2)求.
设矩阵A=为A*对应的特征向量.判断A可否对角化.
设矩阵A=为A*对应的特征向量.求a,b及α对应的A*的特征值;
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
α1,α2,α3,β1,β2均为四维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=()
在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t,t2)(0<t<1),设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1),直线y=t2和x=0所围成图形的面积;A2是由曲线y=x2(0≤x≤1),直线y=t2和x=1所围成图形的面积,则t取________时,A=A1+A2取
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则dσ=()
(1997年试题,一)已知在x=0处连续,则a=_________.
(2008年试题,23)设A为三阶矩阵α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,(I)证明α1,α2,α3线性无关;(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求-1PAP.
(2004年试题,三(5))设e
随机试题
Lucille______atthedancetonight,norwillPeter.
2011年6月15日,全国人大常委会法工委公布《个人所得税法》修正案草案征求意见结果,30多天收到82707位网民的237684条意见,181封群众来信,11位专家和16位社会公众的意见。据此,草案对个人所得税的起征点进行了调整。关于这种“开门立法”、“问
注册咨询工程师(技资)注册变更,每年最多申请()。
根据工业炉热工制度分类,下列工业炉中属间断式炉的是()。
下列关于乌龙茶的表述,正确的是()。
包含重要的国家机密,泄露会使国家的安全与利益遭受到严重损害的文件属于()。
邓小平理论初步回答了经济文化落后国家如何建设、巩固和发展社会主义的问题。()
WhattimedoesthetrainarriveinNewYork?
Wemustexpressourviewsclearlytopreventmedia______andpublicconfusion.
RadianceExistsEverywhereA)Doyoubelieve,asIusedto,thatradioactivityisveryrareandverydangerous,restrictedtoars
最新回复
(
0
)