设F1、F2是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为( )．

admin2015-03-05 66

问题设F₁、F₂是双曲线

(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF₁｜＋｜PF₂｜＝6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的离心率为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析因为｜PF₁｜＋｜PF₂｜＝6a，｜PF₁｜－｜PF₂｜＝2a，则｜PF₂｜＝4a，｜PF₂｜＝2a(或｜PF₁｜＝2a，｜PF₂｜＝4a)，△PF₁F₂的最小内角为30°，△PF₁F₂是直角三角形，因此｜F₁ F₂｜＝

，则离心率

．

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