2. 公务员
  3. 已知圆x2+y2-2z-2y+7/4=0上的点到直线ax+by+2=0(a＞-2，b＞-2)距离的最小值为1/2，则a+b的最小值是( )．

已知圆x2+y2-2z-2y+7/4=0上的点到直线ax+by+2=0(a＞-2，b＞-2)距离的最小值为1/2，则a+b的最小值是( )．

admin2019-12-10  100
问题 已知圆x2+y2-2z-2y+7/4=0上的点到直线ax+by+2=0(a＞-2，b＞-2)距离的最小值为1/2，则a+b的最小值是(    )．
选项 A、4
B、2+4
C、2-4
D、2-4
答案C
解析 已知圆的方程可化简为(x-1)2+(y-1)2=1/4，即该圆的圆心坐标为(1，1)，半径为1/2．又因为圆上的点到直线的最短距离为1/2＞0，则直线与圆无交点，过圆心C作这条直线的垂线CE，交圆于F，如图所示，EF的长即为最短距离．则EF=1/2，又CF=1/2，故，则，化简即为(a+b+2)2=a2+b2，整理得ab+2a+2b+2=0，ab=-2a-2b-2．根据均值不等式可知，，两边同时平方后化简可得，当且仅当a=b，即a2=-4a-2时“=”成立，即．故a+b的最小值为．
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