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  3. 已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_______．

已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_______．

admin2021-08-02  55
问题 已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_______．
选项
答案Cx+2，其中C为任意常数
解析 将所给方程两边同乘以x，得

令u=tx，则上式变为∫0xf(u)du=xf(x)+x，两边对x求导得

用一阶非齐次线性微分方程通解公式计算得f(x)=Cx+2，其中C为任意常数．
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考研数学二

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