设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min｛X，2｝的分布函数( )．

admin2019-05-12 68

问题设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min｛X，2｝的分布函数( )．

选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数

答案B

解析 F_Y(y)=P(Y≤y)=P｛min(X，2)≤y｝=1一P｛min(X，2)＞y｝=1一P(X＞y，2＞y)=1一P(X＞y)P(2＞y)
当y≥2时，F_Y(y)=1；当y＜2时，F_Y(y)=1一P(X＞y)=P(X≤y)=F_X(y)，
而F_X(x)=

，所以当0≤y＜2时，F_Y(y)=1－e^－y；
当y＜0时，F_Y(y)=0，即
F_Y(y)=

，显然F_Y(y)在y=2处间断，选(B)．

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