2. 考研
  3. 设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．

admin2021-11-09  39
问题 设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型
   
二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．
选项
答案因为 (A-1)TAA-1=(AT)-1E=A-1， 所以A与A-1合同，于是g(x)=xTAx与f(x)有相同的规范形．
解析
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考研数学二

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