(04年)设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=______．

admin2017-04-20 41

问题 (04年)设矩阵

，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=______．

选项

答案[*]

解析由于A*A=|A|E，而|A|=3，所以A*A=3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得
3AB=6B+A
或 3(A一2E)B=A
两端取行列式，得
3³|A一2E||B|=|A|
由于

故有27|B|=3，所以|B|=

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