求函数u＝在约束条件下的最大值与最小值．

admin2018-12-21 67

问题求函数u＝

在约束条件

下的最大值与最小值．

选项

答案求函数[*]在约束条件[*]下的最大值与最小值，等价于求函数v＝x²﹢y²﹢z²在同样的约束条件下的最大值与最小值．令F(x，y，z，λ，μ)＝x²﹢y²﹢z²﹢λ(x²﹢y²－z²)﹢μ(x﹢y﹢z－4)， [*] ①－②得(λ﹢1)(x－y)＝0．若λ＝－1，由①式可得μ＝0，由③式得x＝[*]，与④式矛盾．故只能推得x＝y．再由④，⑤两式，得点(x₁，y₁，z₁)＝(1，1，2)或点(x₂，y₂，z₂)＝(－2，－2，8)．由约束条件x²﹢y₂－z＝0及x﹢y﹢z－4＝0可知，点(x，y，z)只能在有限范围内变动，可见 [*]范围内必存在最小值与最大值．所以[*]

解析

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