首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A是n阶方阵,满足A2=A,证明A相似于对角阵; (2)设,求可逆阵P使得P-1AP=Λ,其中Λ是对角阵.
(1)设A是n阶方阵,满足A2=A,证明A相似于对角阵; (2)设,求可逆阵P使得P-1AP=Λ,其中Λ是对角阵.
admin
2019-08-11
73
问题
(1)设A是n阶方阵,满足A
2
=A,证明A相似于对角阵;
(2)设
,求可逆阵P使得P
-1
AP=Λ,其中Λ是对角阵.
选项
答案
(1)由题设A
2
=A,故A
2
-A=A(A-E)=(A-E)A=O,故 r(A)+r(A-E)≤n. 又 r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n, 故r(A)+r(A-E)=n. 设r(A)=r,r(A-E)=n-r. 因(A-E)A=O,r(A)=r,A中r个线性无关列向量是A的对应于特征值λ=1的特征向量,设为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
. 又A(A-E)=O,r(A-E)=n-r,A-E中n-r个线性无关列向量是A的对应于特征值λ=0的特征向量,记为η
1
,η
2
,η
3
,…,η
n-r
,不同特征值对应的特征向量线性无关. 故取P= (ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,η
1
,η
2
,…,η
n-r
),P可逆,且 [*] (2)[*] 满足上一题的条件,由上知 r(A)=1,A的线性无关列向量[*]是A的对应于特征值λ=1的特征向量. r(A-E)=2,[*]的线性无关列向量[*]是A的对应于特征值λ=0的特征向量. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/n8N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为_________。
设n阶矩阵A的秩为n一2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为___________.
已知-2是A=的特征值,则χ=_______.
微分方程的特解是____________.
设n维列向量α=(a,0,…,0,a)T,其中a<0,又A=E-ααT,B=E+ααT,且B为A的逆矩阵,则a=_______
已知A=,矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,则X=________.
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,常数k>0.并设φ(x)=∫xbf(t)dt-k∫axf(t)dt,证明:存在ξ∈[a,b]使φ(ξ)=0;
设.则存在初等矩阵使得B=()[img][/img]
(09年)求极限
设φ(x)在x=a的某邻域内有定义,f(x)=|x-a|φ(x).则“φ(x)在x=a处连续”是“f(x)在x=a处可导”的()
随机试题
二陈汤治疗“风痰”,《医方集解》加减法中指明应加用的药物是()(2004年第50题)
正常成年人椎骨负重的主要部分是椎体。()
民用机场飞行区指标I是按()确定的。
吴某受甲公司委派去德国参加技术培训,公司为此支付培训费用10万元。培训前双方签订协议,约定吴某自培训结束后5年内不得辞职,否则应支付违约金10万元。吴某培训完毕后,在甲公司连续工作满2年时辞职。甲公司依法要求吴某支付的违约金数额最高为()万元。
我国正在跑步进入汽车时代,而汽车文明则被远远落在后面,车窗抛物只是行车难的一个微型缩影。总的来说,倡导行车文明,鼓励和倡导车主自我约束是必不可少的一环,但具有威慑力的法规和刚性的执法力度更是不能缺席的重要保障。这段文字意在强调:
(2013年上海)科学上有两种时间计量系统:基于地球自转的天文测量而得出的“世界时”和以原子振荡周期确定的“原子时”。“世界时”由于地球自转的不稳定会带来时间的差异,“原子时”则是相对恒定不变的。这两种时间尺度速率上的差异,一般来说一至二年会差大约1秒时间
材料一中统五年(公元1264年)八月初四日,钦奉圣旨条画内一款:诸斡脱(为蒙古王公贵族经营商业与高利贷的西域商人)、商贾,凡行路之人,先于见住处司县官司具状召保,给公凭,方许他处勾当……经过关津渡口验此放行。经司县呈押,无公引者,并不得安下。遇宿
简述受众,公众和群集的差异。(南京师范大学,2008年)
自然后果法
下列赋值语句正确的是()。
最新回复
(
0
)