设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且af(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______．

admin2021-01-19 76

问题设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且af(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______．

选项

答案xye^y

解析 f’_x=ye^y，f’_y₁=x(1+y)e^y，f(x，y)=∫ye^ydx=xye^y+c(y)，
故f’_y=xe^y+xye^y+c’(y)=xe^y+xye^y，故c’(y)=0，即c(y)=c，由f(0，0)=0，即f(x，y)
=xye^y．

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