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设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且af(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且af(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
admin
2021-01-19
78
问题
设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且af(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
选项
答案
xye
y
解析
f’
x
=ye
y
,f’
y
1
=x(1+y)e
y
,f(x,y)=∫ye
y
dx=xye
y
+c(y),
故f’
y
=xe
y
+xye
y
+c’(y)=xe
y
+xye
y
,故c’(y)=0,即c(y)=c,由f(0,0)=0,即f(x,y)
=xye
y
.
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考研数学二
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