设A～B，A＝，B＝ (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2019-08-23 37

问题设A～B，A＝

，B＝

(1)求a，b；
(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP＝B．

选项

答案(1)｜λE－A｜＝(λ－2)[λ²－(a＋3)λ＋3(a－1)]＝f(λ)，因为λ＝2为A的二重特征值，所以a＝5，于是｜λE—A｜＝(λ－2)²(λ－6)，故b＝6． (2)由(2E－A)X＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*] 由(6E－A)X＝0得λ＝6对应的线性无关的特征向量为ξ₃＝[*]．令P＝[*]，则P^-1AP＝B．

解析

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考研数学二

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假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：为A的伴随矩阵A*的特征值．
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