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设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．
设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．
admin
2018-11-11
56
问题
设A为实矩阵，证明A
T
A的特征值都是非负实数．
选项
答案
A
T
A是实对称矩阵，特征值都是实数．设λ是A
T
A的一个特征值，η是属于A的一个实特征向量，则A
T
Aη=λη．于是η
T
A
T
Aη=Aη
T
η，即 [*] (η，η)＞0，(Aη，Aη)≥0，因此λ≥0．
解析
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考研数学二
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