2. 考研
  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是( )

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-05-12  58
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是(    )
选项 A、λ1≠0
B、λ2≠0
C、λ1＝0
D、λ2＝0
答案B
解析 令k1α1＋k2A(α1＋α2)＝0，则
    k1α1＋k2λ1α1＋k2λ2α2＝0，即(k1＋k2λ1)α1＋k2λ2α2＝0．
    因为α1，α2线性无关，于是有

    当λ2≠0时，显然有k1＝0，k2＝0，此时α1，A(α1＋α2)线性无关；反过来，若α1，A(α1＋α2)线性无关，则必然有λ2≠0(否则，α1与A(α1＋α2)＝λ1α1，线性相关)，故应选B．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/n504777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)