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已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数:D=D(p)=.S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数.价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正常数).假设当t=0时价格为1,试求: (1)需求量等于供给量时的均衡价格
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数:D=D(p)=.S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数.价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正常数).假设当t=0时价格为1,试求: (1)需求量等于供给量时的均衡价格
admin
2018-09-20
102
问题
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数:D=D(p)=
.S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数.价格p是时间t的函数且满足方程
=k[D(p)一S(p)](k为正常数).假设当t=0时价格为1,试求:
(1)需求量等于供给量时的均衡价格p
e
;(2)价格函数p(t);(3)
.
选项
答案
(1)当需求量等于供给量时,有[*]因此均衡价格为[*] (2)由条件知[*] 因此有[*].两边同时积分,得 p
3
=p
e
3
+Ce
-3kbt
. 由条件p(0)=1,可得C=1一p
e
3
.于是价格函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mxW4777K
0
考研数学三
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