求向量组 α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，4)T，α3=(-3，2，3，-11)T，α4=(1，3，10，0)T的一个极大线性无关组．

admin2016-10-20 56

问题求向量组
α₁=(1，1，4，2)^T，α₂=(1，-1，-2，4)^T，α₃=(-3，2，3，-11)^T，α₄=(1，3，10，0)^T的一个极大线性无关组．

选项

答案(1)把行向量组成矩阵，用初等行变换化成阶梯形，有 [*] 所以，α₁，α₂是一个极大线性无关组． (2)把α_i写成列向量，构成矩阵A，再作初等行变换化A为阶梯形，即 [*] 那么阶梯形矩阵中每一行第一个非零元所在的列对应的列向量α₁，α₂就是极大线性无关组． (3)由α₁≠0，所以α₁线性无关．考察α₁，α₂，现α₂≠kα₁，可知α₁，α₂线性无关；再考察α₁，α₂，α₃，对于方程x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=0，现有非零解，例如α₁+5α₂+2α₃=0，所以α₁，α₂，α₃线性相关，在极大线性无关组中应去掉α₃．最后看α₁，α₂，α₄，因为2α₁-α₂-α₄=0，所以添加α₄后仍线性相关，因此极大线性无关组是α₁，α₂．

解析

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考研数学三

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求向量组 α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，4)T，α3=(-3，2，3，-11)T，α4=(1，3，10，0)T的一个极大线性无关组．

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