设f(x)在(一∞，+∞)内是连续的偶函数，证明F(x)=∫0x(x一t)f(t)dt也是偶函数．

admin2017-04-11 43

问题设f(x)在(一∞，+∞)内是连续的偶函数，证明F(x)=∫₀^x(x一t)f(t)dt也是偶函数．

选项

答案由已知条件f(一x)=f(x)，F(一x)=∫₀^-x(-x-t)f(t)dt，令t=一u，则 F(-x)=∫₀^x(一x+u)d(一u)d(一u)=∫₀^x(x—u)f(u)du=F(x)，故F(x)=∫₀^x(x-t)f(t)dt也是偶函数．

解析

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考研数学二

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