设函数f在(0，+∞)上满足方程f(2x)=f(x)，且f(x)=A．证明：f(x)≡A，x∈(0，+∞)．

admin2022-10-31 43

问题设函数f在(0，+∞)上满足方程f(2x)=f(x)，且

f(x)=A．证明：f(x)≡A，x∈(0，+∞)．

选项

答案由[*]使得当x＞M时．有A-ε＜f(x)＜A+ε．设ξ是区间(0，+∞)中的任一数，由于[*]2ⁿξ=+∞，所以[*]N∈N₊，使得2^Nξ＞M．由f(2x)=f(x)得，f(ξ)=f(2ξ)=…=f(2^Nξ)．因为2^Nξ＞M，所以A-ε＜f(ξ)＜A+ε．由ε的任意性知，对所有的x＞0，有A-ε＜f(x)＜A+ε．再由ε的任意性知，f(x)≡A．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mqgD777K

考研数学一

相关试题推荐

2015年，甲的父亲乙因病去世。甲与其母丙约定，甲每月向丙给付2000元以资赡养，条件是丙不得再嫁他人。2019年，丙再嫁于丁。甲大怒，遂以丙违反约定为由拒不给付赡养费。对此，下列表述正确的是()。
公司规定，将全体职工按工资数额从大到小排序。排在最后5％的人提高工资，排在最前5％的人降低工资。小王的工资数额高于全体职工的平均工资，小李的工资数额低于全体职工的平均工资。如果严格执行公司决定，以下哪几种情况是不可能的?Ⅰ．小王和小李都提高了工资。Ⅱ．
有时候，一个人不能精确地解释一个抽象语词的含义。却能十分恰当地使用这个语词进行语言表达。可见，理解一个语词并非一定依赖于对这个语词的含义做出精确的解释。以下哪一项陈述能为上面的结论提供最好的支持?
已知数列{an)中，a1=1，an=，则S100=()。
设f(x)是二次函数，且f(2)=f(-1)=0，f(1)=-4，则f(0)=()。
一个体积为160cm3的长方体中两个侧面的面积分别为20cm2和32cm2，如图所示，则这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)为()。
求下列不定积分；∫e-xcosxdx；
求下列不定积分：∫(2x-1)lnxdx；
曲线ez-z+xy=3在点P(2，1，0)处的法线方程为()．
设f’(arctanx)=x2，求f(x)．

随机试题

A．极化B．去极化C．复极D．超极化E．超射阈下刺激时膜电位可出现【】
抗酸染色的结果判定
患者高热惊厥，两目上视、直视多属()。
信用卡诈骗罪的行为方式包括()。
客户在办理一般产品业务时，如需要银行提供相关个人理财顾问服务，一般产品销售和服务人员应()。
自2005年起，制药企业每一纳税年度可在销售收入()的比例内据实扣除广告费支出。
有中国特色的社会主义民主政治制度，包含()。
避免外汇风险的方法有()。(2005年多项选择题)
Formuchofitshistory,psychologyhasseemedobsessedwithhumanfailingsandpathology.Theveryideaofpsychotherapy,first
IntheUnitedStatesthescienceofclimatechangestillremainsacontroversialissue.Partoftheproblemsisthatitiscompl

最新回复(0)

设函数f在(0，+∞)上满足方程f(2x)=f(x)，且f(x)=A．证明：f(x)≡A，x∈(0，+∞)．

考研数学一

2015年，甲的父亲乙因病去世。甲与其母丙约定，甲每月向丙给付2000元以资赡养，条件是丙不得再嫁他人。2019年，丙再嫁于丁。甲大怒，遂以丙违反约定为由拒不给付赡养费。对此，下列表述正确的是()。

有时候，一个人不能精确地解释一个抽象语词的含义。却能十分恰当地使用这个语词进行语言表达。可见，理解一个语词并非一定依赖于对这个语词的含义做出精确的解释。以下哪一项陈述能为上面的结论提供最好的支持?

已知数列{an)中，a1=1，an=，则S100=()。

设f(x)是二次函数，且f(2)=f(-1)=0，f(1)=-4，则f(0)=()。

一个体积为160cm3的长方体中两个侧面的面积分别为20cm2和32cm2，如图所示，则这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)为()。

求下列不定积分；∫e-xcosxdx；

求下列不定积分：∫(2x-1)lnxdx；

曲线ez-z+xy=3在点P(2，1，0)处的法线方程为()．

设f’(arctanx)=x2，求f(x)．

A．极化B．去极化C．复极D．超极化E．超射阈下刺激时膜电位可出现【】

抗酸染色的结果判定

患者高热惊厥，两目上视、直视多属()。

信用卡诈骗罪的行为方式包括()。

客户在办理一般产品业务时，如需要银行提供相关个人理财顾问服务，一般产品销售和服务人员应()。

自2005年起，制药企业每一纳税年度可在销售收入()的比例内据实扣除广告费支出。

有中国特色的社会主义民主政治制度，包含()。

避免外汇风险的方法有()。(2005年多项选择题)

Formuchofitshistory,psychologyhasseemedobsessedwithhumanfailingsandpathology.Theveryideaofpsychotherapy,first

IntheUnitedStatesthescienceofclimatechangestillremainsacontroversialissue.Partoftheproblemsisthatitiscompl