已知数列{an)中，a1=1，an=，则S100=( )。

admin2023-02-21 67

问题已知数列{a_n)中，a₁=1，a_n=

，则S₁₀₀=( )。

选项 A、1/179
B、1/198
C、1/209
D、1/219
E、1/199

答案E

解析数列的递推公式问题

，则
2S_n²=(2S_n-1)(S_n-S_n-1)=2S_n²-2S_nS_n-1-S_n+S_n-1，
所以2S_nS_n-1=S_n-1-S_n，即

故数列{1/S_n}是首项为1/S₁=1/a₁=1、公差为2的等差数列，则
1/S_n=

，
故S_n=

，所以S₁₀₀=1/199。

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