设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A一E｜的值．

admin2016-06-25 111

问题设实对称矩阵A=

，求可逆矩阵P，使P^一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A一E｜的值．

选项

答案矩阵A的特征多项式｜λE一A｜=[*]=(λ一a一1)²(λ—a+2)=0，得λ₁=λ₂=a+1，λ₃=a一2．当λ₁=λ₂=a+1时，对应两个线性无关特征向量 ξ₁=[1，1，0]^T，ξ₂=[1，0，1]^T；当λ₃=a一2时，对应的特征向量 ξ₃=[一1，1，1]^T． [*]

解析

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