求差分方程yx+1+2yx=x2+4x的通解。

admin2022-10-13 87

问题求差分方程y_x+1+2y_x=x²+4^x的通解。

选项

答案对应的齐次差分方程y_x+1+2y_x=0的通解为[*] 设y_x+1+2y_x=x²的特解为y_1x^*=B₀+B₁x+B_xx² 代入方程[*],故y_x+1+2y_x=x²的特解为 [*] 设y_x+1+2y_x=4^x的特解为y_2x^*=B4^x,代入方程得B=[*],故y_x+1+2y_x=4^x的特解为 y_2x^*=[*]4^x 从而原方程的通解为 y_x=[*]+y_1x^*+y_2x^*=C(－2x)^x－[*]

解析

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设函数f(x)二阶连续可导，f(0)＝1且有f’(x)＋3f’(t)dt＋2xf(tx)dt＋e－x＝0，求f’(x)．
设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．
设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明
求微分方程x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0的通解．
求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．
设f(x，y)可微，f(1，2)＝2，f’x(1，2)＝3，f’y(1，2)＝4，φ(x)＝f[x,f(x，2x)]，则φ’(1)＝______．

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